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文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-22 01:50
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《高中数学必修1》是高中生必须学习的一门课程书籍。小编准备了高一数学必修1知识点,希望你喜欢。第一章 集合与函数概念一、集合有关概念...

集合是一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元,是具有某种特定性质的事物的总体。 小编准备了高一数学集合重点知识,具体请看以下内容。

一.知识归纳:

1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对xA都有xB,则A B(或A B);

2)真子集:A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或 ,且 )

3)交集:AB={x| xA且xB}

4)并集:AB={x| xA或xB}

5)补集:CUA={x| x A但xU}

注意:①? A,若A?,则? A ;

②若 , ,则 ;

③若 且 ,则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;

④ACuB = 空集 CuA B;⑤CuAB=I A B。

5.交、并集运算的性质

①AA=A,A? = ?,AB=B②AA=A,A? =A,AB=B

③Cu (AB)= CuACuB,Cu (AB)= CuA

6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

二.例题讲解:

【例1】已知集合M={x|x=m ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ},则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一:从判断元素的共性与区别入手。

解答一:对于集合M:{x|x= ,m对于集合N:{x|x= ,nZ}

对于集合P:{x|x= ,pZ},由于3(n-1) 1和3p 1都表示被3除余1的数,而6m 1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。

分析二:简单列举集合中的元素。

解答二:M={, ,},N={, , , ,},P={, , ,},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

= N, N,M N,又 = M,M N,

变式:设集合 , ,则( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解:

当 时,2k 1是奇数,k 2是整数,选B

【例2】定义集合A*B={x|xA且x B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为

A)1 B)2 C)3 D)4

分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,,an}有子集2n个来求解。

学习数学是很讲究学习方法的,为了大家能更好的学习数学,小编准备了高一数学解题口诀知识,具体请看以下内容。一、《集合与函数》内容子交...

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解答:∵A*B={x|xA且x B}, A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。

变式1:已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若aM,则6?aM,那么集合M的个数为

A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

变式2:已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解:由已知,集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有 个 .

【例3】已知集合A={x|x2 px q=0},B={x|x2?4x r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答:∵AB={1} 1B 12?41 r=0,r=3.

B={x|x2?4x r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A

∵AB={1} 1A 方程x2 px q=0的两根为-2和1,

变式:已知集合A={x|x2 bx c=0},B={x|x2 mx 6=0},且AB={2},AB=B,求实数b,c,m的值.

解:∵AB={2} 1B 22 m?2 6=0,m=-5

B={x|x2-5x 6=0}={2,3} ∵AB=B

又 ∵AB={2} A={2} b=-(2 2)=4,c=22=4

b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x 1)(x 2)0},集合B满足:AB={x|x-2},且AB={x|1

分析:先化简集合A,然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。

解答:A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B,而(-,-2)B=ф。

综合以上各式有B={x|-15}

变式1:若A={x|x3 2x2-8x0},B={x|x2 ax b0},已知AB={x|x-4},A,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MN=N,求所有满足条件的a的集合。

解答:M={-1,3} , ∵MN=N, N M

①当 时,ax-1=0无解,a=0 ②

综①②得:所求集合为{-1,0, }

【例5】已知集合 ,函数y=log2(ax2-2x 2)的定义域为Q,若P,求实数a的取值范围。

分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x 20在 有解,再利用参数分离求解。

解答:(1)若 , 在 内有有解

令 当 时,

所以a-4,所以a的取值范围是

变式:若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

高一数学集合重点知识介绍到这里就结束了,希望对你有所帮助。

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