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文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-21 17:50
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解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式。以下是第一章含绝对值的不等式解法知识点,...

集合是高中课程的第一课,其内容也尤为重要。以下是人教版高中数学第一册上第一章知识点之交集、并集,请同学们查看。

交集

定义

数学上,一般地,对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合。

记法

A 和 B 的交集写作 A 。形式上: x A 当且仅当x A且 x B。

举例

例如:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11}的交集。

若两个集合 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交,写作:AB。例如集合 {1, 2} 和 {3, 4} 不相交,写作 {1, 2} {3, 4} = ? 。

更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合 A,B,C 和 D 的交集为 A CD =A(B (C D))。交集运算满足结合律,即 A C)=(AB) C。

最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素 A,x 属于 A。

这一概念与前述的思想相同,例如,ABC是集合 {A,B,C} 的交集。(M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。

这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用 M,有时用 AMA。后一种写法可以一般化为 iIAi,表示集合 {Ai:iI} 的交集。这里I非空,Ai是一个i属于I的集合。

注意当符号 写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。

并集

定义

若A和B是集合,则A和B并集是有所有A的元素或所有B的元素,而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 B,读作A并B,用符号语言表示,即:AB={x|xA,或xB}

命题逻辑中,为了符号化复合命题,定义了五个表示联结词的符号,称为逻辑联结词。以下是第一章逻辑联结词知识点,请同学们查看。在数学中,...

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形式上,x是AB的元素,当且仅当x是A的元素,或x是B的元素。

举例

集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, } 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, } 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数。

更通常的,多个集合的并集可以这样定义:例如,A, B 和 C 的并集含有所有 A 的元素,所有 B 的元素和所有 C 的元素,而没有其他元素。

形式上,x是 AC 的元素,当且仅当x A 或 x B 或 x C。

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