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文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-21 04:50
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查字典数学网为您提供的是高一数学第四章章节要点,希望可以帮助到你!

幂函数

重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较

两个幂值的大小.

(一)幂函数的定义:一般地,形如 y = x (a R) 的函数称为幂函数,其中 x

是自变量,是常数;

注意:幂函数与指数函数的区别.

规律 1:当 0时,幂函数在[0, ) 上是增函数;当 0时,幂函数在(0, ) 上

是减函数;

规律 2:幂函数的图象的分布规律:

(1)在第一象限,作直线x = a(a 1),它同各幂函数图象相交,按交点从下

到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列.

(2)(i)幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限;

(当

= 时,定义域不关于原点对称,幂函数为非奇非偶函数.)

(ii)幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于 y 轴对称;

( 当

= 时,幂函数是偶函数)

(iii)幂指数的分子,分母都为奇数时,图象在第一,第三象限关于原点

对称.

(当

查字典数学网为您提供的是高一数学第二章函数概念与基本初等函数复习要点,希望可以帮助到你!函数概念与基本初等函数重难点:领会函数单调...

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= 时,幂函数是奇函数;)

规律 3:幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y = x对称

幂函数的性质:

1.(1)幂函数的图象都过点(1,1); (2)任何幂函数都不过第四象限;

(3)当 0时,幂函数的图象过原点

2.当 0时,幂函数在[0, ) 上是增函数;

当 0时,幂函数在(0, ) 上是减函数;

特别地,i)当1 时,幂函数的图象下凹;ii)当 01 时,幂函数的图象上凸;

iii)0 时,在第一象限内,幂函数的图象下凹,过(1,1)后|a|越大,图像下

落的速度越快;当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y

轴正半轴;当 x 趋于 时,图象在x轴上方无限地逼近 x 轴正半轴.

3.当=-2,2 时,幂函数是偶函数;当 1

1,1,3, 3

= 时,幂函数是奇函数

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