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文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-19 08:50
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查字典大学网为大家整理了直线与方程知识点整理,供大家参考和学习,希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。

1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是 .

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即 . 如果知道直线上两点 ,则有斜率公式 . 特别地是,当 , 时,直线与x轴垂直,斜率k不存在;当 , 时,直线与y轴垂直,斜率k=0.

注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k=0;当 时,斜率 ,随着α的增大,斜率k也增大;当 时,斜率 ,随着α的增大,斜率k也增大. 这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线  、 ,其斜率分别为 、 ,有:

(1)  ;(2)  .

2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;….

直线的点斜式方程

1. 点斜式:直线 过点 ,且斜率为k,其方程为 .

2. 斜截式:直线 的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为 .

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线 过点 且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为 ,或 .

4. 注意: 与 是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点 ,后者才是整条直线.

直线的两点式方程

1. 两点式:直线 经过两点 ,其方程为 ,

2. 截距式:直线 在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为 .

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

4. 线段 中点坐标公式 .

直线的一般式方程

1. 一般式: ,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程 化为斜截式方程 ,表示斜率为 ,y轴上截距为 的直线.

2 与直线 平行的直线,可设所求方程为 ;与直线 垂直的直线,可设所求方程为 . 过点 的直线可写为 .

经过点 ,且平行于直线l的直线方程是 ;

经过点 ,且垂直于直线l的直线方程是 .

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3. 已知直线 的方程分别是: ( 不同时为0), ( 不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:

(1) ;   (2) ;

(3) 与 重合 ; (4) 与 相交 .

如果 时,则 ; 与 重合 ; 与 相交 .

两条直线的交点坐标

1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.

2. 方程 为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是 与 的交点.

两点间的距离

1. 平面内两点 , ,则两点间的距离为: .

特别地,当 所在直线与x轴平行时, ;当 所在直线与y轴平行时, ;当 在直线 上时, .

2. 坐标法解决问题的基本步骤是:(1)建立坐标系,用坐标表示有关量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系.

看了上文为大家整理的直线与方程知识点整理是不是感觉轻松了许多你呢?一起与同学们分享吧。

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