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文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-13 10:50
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一、一元二次不等式解集求解

【解题提示】通常的解题步骤为:求解对应方程的根、结合图像开口方向判定不等式解集具体是在两根之间还是两根两侧。尤其注意函数开口向下时解集的判定。在实际求解时,一、注意含有参数的一元二次不等式,运用十字分解求解;二、注意在题目中隐藏的根判别式小于0;

二、一元二次不等式恒成立

【解题提示】1、若一元二次不等式ax^2 bx c>0 恒成立(a不为0)的充分条件为:开口向上且无解;

2、若一元二次不等式ax^2 bx c<0 恒成立(a不为0)的充分条件为:开口向下且无解;

通常出题会出“无解”的如下两种方式:此时转化为题目的反面恒成立求解即可。

1、一元二次不等式ax^2 bx c>0 无解(a不为0),此时即ax^2 bx c<=0 恒成立,即:开口向下且根判别式小于等于0;

2、一元二次不等式ax^2 bx c<0 a="" 0="" ax="" 2="" bx="" c="">=0 恒成立,即:开口向上且根判别式小于等于0;

【注】若不等式中的二次项含有未知系数时,务必要对二次项系数为0与不为0,进行分类讨论。

三、不等式解集端点值为对应方程的根

【解析提示】不等式解集的端点值为对应方程的根,结合韦达定理求解。求解时注意二次项前系数的正负号判别。

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