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文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-13 09:50
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平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量……接下来我们一起看看高一期中数学平面向量必考...

在不等式应用中,经常涉及重量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值,现特准备了绝对值不等式知识点的内容。

公式:|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|

性质

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

两个重要性质:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

2.|a|<|b|可逆a²

另外

|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|≤|a| |b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。

几何意义

1.当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2.当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

(|a b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)

绝对值重要不等式

我们知道

|a|={a,(a>0),a,(a=0),﹣a,(a<0),}

因此,有

﹣|a|≤a≤|a|

﹣|b|≤b≤|b|

同样地

①,②相加得

在数学中,几何向量(也称为欧几里得向量,通常简称向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。接下来我们一起看看高一数学期中向...

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﹣﹙|a| |b|)≤a b≤|a| |b|

即|a b|≤|a| |b|

显而易见,a,b同号或有一个为0时,③式等号成立。

由③可得

|a|=|(a b)-b|≤|a b| |-b|,

即|a|-|b|≤|a b|

综合③,④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式

|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|

小编为大家提供的2016-2017高考数学复习绝对值不等式知识点就到这里了,愿大家都能努力复习,丰富自己,锻炼自己。

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