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文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-12 16:50
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函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同。接下来我们大家一起了解新人教版高一数学...

导数是微积分中的重要基础概念,查字典数学网整理了数学导数专项知识点,希望可以帮助到大家!

一、函数的单调性

在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0?f(x)在(a,b)上为增函数.

f′(x)≤0?f(x)在(a,b)上为减函数.

1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系:f′(x)>0能推出f(x)为增函数,但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞, ∞)上单调递增,但f′(x)≥0,所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分

不必要条件.

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况,是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况,是对函数在整个区间上的函数值的比较.

二、函数的极值

1、函数的极小值:

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0 f="" x="">0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2、函数的极大值:

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

1、在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.

2、

若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f′(x),令f′(x)=0,求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。接下来我们大家一起了解高一上册数学函数模型...

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4、确定f′(x)在各个开区间内的符号,根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤

1、确定函数的定义域;

2、求方程f′(x)=0的根;

3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并形成表格;

4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.

六、求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤

1、求函数在(a,b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

小编为大家提供的2016-2017高考数学导数专项知识点到这里了,愿大家都能努力复习,丰富自己,锻炼自己。

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