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金洞管理区高三物理培训机构报名

文章出处: 浏览次数:发表时间:2021-02-12 07:50
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为了帮助参加高考的同学更好的复习考试的课程,查字典数学网小编编辑整理了数学集合与简单逻辑易混淆知识点,希望考生们通过对复习资料的熟...

高中数学集合是高一新生入学接触高中数学的第一门功课。也是最容易混淆的知识点之一。下面是查字典数学网整理的

数学集合常考知识点,请考生掌握。

●难点磁场

()已知集合A={(x,y)|x2 mx-y 2=0},B={(x,y)|x-y 1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.

●案例探究

[例1]设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2 2x-2y 5=0},C={(x,y)|y=kx b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=,证明此结论.

命题意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分辨出所考查的知识点,进而解决问题.属级题目.

知识依托:解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=,这样难度就降低了.

错解分析:此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内涵,因而可能感觉无从下手.

技巧与方法:由集合A与集合B中的方程联立构成方程组,用判别式对根的情况进行限制,可得到b、k的范围,又因b、k∈N,进而可得值.

解:∵(A∪B)∩C=,∴A∩C=且B∩C=

∵∴k2x2 (2bk-1)x b2-1=0

∵A∩C=

∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0

∴4k2-4bk 1<0 16b2-16="">0,即b2>1①

∴4x2 (2-2k)x (5 2b)=0

∵B∩C=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0

∴k2-2k 8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5②

由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组,得

∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.

[例2]向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?

命题意图:在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属级题目.

俗话说,“习惯成自然”,良好的学习习惯对学习有着重要的促进作用。查字典数学网编辑了数学函数与导数易混淆知识点,欢迎参考!希望能帮助...

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知识依托:解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用韦恩图直观地表示出来.

错解分析:本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索.

技巧与方法:画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系.

解:赞成A的人数为50×=30,赞成B的人数为30 3=33,如上图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为 1,赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x.

依题意(30-x) (33-x) x ( 1)=50,解得x=21.

所以对A、B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.

●锦囊妙计

1.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.

2.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A≠两种可能,此时应分类讨论.

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